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    【题目】已知二次函数

    (1)用配方法化成顶点式；

    (2)求出顶点坐标、对称轴、最小值；

    (3)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标.

    【答案】（1）；（2）顶点（1，-8），对称轴x=1，最小值-8；（3）与x轴交点（-1，0），（3，0）与y轴交点（0，-6）

    【解析】

    （1）配方后即可确定答案；
    （2）根据配方后的结果可以确定顶点坐标和对称轴,开口向上，在对称轴处取得最小值；
    （3）利用坐标轴上的点的特点可以确定答案.

    解：（1）=；

    （2）由（1）可知顶点坐标为（1，-8）对称轴x=1，由于开口向上，所以当最小值-8；

    （3）令=0，解得：x=-1或x=3.

    ∴抛物线与x的交点坐标是（-1，0），（3，0）

    令x=0，得y=-6，

    ∴抛物线与x的交点坐标是（0，-6）.

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    【题目】正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

    （1）求证：EF=FM

    （2）当AE=1时，求EF的长．

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    【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

    时间x（天）

    1≤x＜50

    50≤x≤90

    售价（元/件）

    x＋40

    90

    每天销量（件）

    200－2x

    已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

    （1）求出y与x的函数关系式；

    （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

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    【题目】如图1，点A在x轴的负半轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣4），抛物线y＝ax2+bx的对称轴为x＝﹣5，该抛物线经过点A、B，点E是AB与对称轴x＝﹣5的交点．

    （1）如图1，点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点，在对称轴x＝﹣5上有一动点M，当△ABP的面积最大时，求|PM﹣OM|的最大值以及点P的坐标．

    （2）如图2，把△ABO沿射线BA方向平移，得到△CDF，其中点C、D、F分别是点A、B、O的对应点，且点F与点O不重合，平移过程中，是否存在这样的点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.

    (1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.

    (2)点F是弧AC的中点，求EF的长.

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    【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中图①有3个小菱形，图②有7个小菱形，图③有13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题:

    （1）请写出图⑤中小菱形的个数；

    （2）根据表中规律猜想，图中小菱形的个数与的关系式（不用说理）；

    （3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．

    求证：（1）DE是⊙O的切线；

    （2）ME2＝MDMN．

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    【题目】我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．

    （1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；

    （2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．

    ①若MN⊥AI，求证：MI2=BMCN；

    ②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求的值．

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    【题目】在中，，，，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆．圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为________．

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