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    【题目】在四边形ABCD中，AD=6,BC=4,E、F分别是AB、CD的中点，则线段EF的取值范围是_____．

    【答案】1<EF<5

    【解析】

    设G是BD的中点，连接EG、FG，根据三角形的中位线定理，求出EG、FG的长度各是多少；然后在△EFG中，根据任意两边之和大于第三边三边，任意两边之差小于第三边，求出线段EF长的取值范围即可．

    如图所示：G是BD的中点，连接EG、FG

    ∵E是AB的中点，G是BD的中点，
    ∴EG∥AB，且EG=AD=×6＝3；
    ∵F是BC的中点，G是BD的中点，
    ∴FG∥CD，且FG=BC=×4＝2；
    ∵FG-EG=3-2=1，FG+EG=3+2=5，
    所以EF的取值范围为1<EF<5.

    故答案是：1<EF<5.

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    （1）k的值是______；

    （2）当t=4时，求△BMN面积．

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    根据统计图表提供的信息，下列说法中

    ①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；

    ②初一学生中女生的身高的中位数在B组；

    ③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；

    ④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人.

    其中合理的是

    A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线相交于A，B两点，A点坐标为（-3，2），B点坐标为（n，-3）.

    (1)求一次函数和反比例函数表达式；

    (2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，直接写出点P的坐标.

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    【题目】如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，

    （1）求证：AB∥OC；

    （2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

    ①当∠C=110°时，求∠EOB的度数.

    ②若平行移动AB，那么∠OBC :∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变

    化规律；若不变，求出这个比值.

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    【题目】为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

    (1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

    (2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.

    (3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？

    (4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.

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    【题目】如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．

    （1）求k的值；

    （2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；

    （3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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    【题目】类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

    已知.

    （1）观察发现

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    （2）猜想论证

    如图②，若点是外角和的角平分线的交点，其他条件不变，填： 与、的数量关系是_____________________________________.

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    如图③，若点是和外角的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.

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