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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,1),C(0,1).

(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;

(2)画出以C1为旋转中心,将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2

(3)尺规作图:连接A1A2,在C1A2边上求作一点P,使得点PA1A2的距离等于PC1的长(保留作图痕迹,不写作法);

(4)请直接写出∠C1A1P的度数.

【答案】(1)C1(0,﹣1);图见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)22.5°.

【解析】

(1)分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1即可;

(2)分别作出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可;

(3)作∠C1A1A2的角平分线交C1A2P即可;

(4)根据角平分线的定义即可解决问题;

解:(1A1B1C1如图所示,并写出点C1的坐标(0,﹣1);

(2)A2B2C2如图所示;

3)点P如图所示;

4)请直接写出∠C1A1P的度数为22.5°

练习册系列答案
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A.1个B.2个C.3个D.4个

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1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?

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A. 141米 B. 101米 C. 91米 D. 96米

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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AGCF.下列结论:

△ABG≌△AFG;② BG=GC;③ AG∥CF;④∠GAE=45°

则正确结论的个数有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】综合与实践 美妙的黄金矩形

阅读理解

在数学上称短边与长边的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形(GoldenRectangle),黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调、匀称的美感.

(1)某校团委举办四手抄报比赛,手抄报规格统一设计成:长是40cm的黄金矩形,则宽约为__________cm;(精确到0.1cm)

操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.

第一步,如图1,折叠正方形纸片ABCD,使ABDC重合,得到折痕EF(点E,F分别在边AD,BC上),然后把纸片展平.

第二步,如图2,折叠正方形纸片ABCD,使得BC落在BE上,点C′和点C对应,得到折痕BG(点GCD上),再次纸片展平.

第三步,如图3,沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD,使点A和点D分别落在ABCD上,折痕为HG,显然四边形HBCG为矩形.

(2)在上述操作中,以AB=2为例,证明矩形HBCG是黄金矩形.

(参考计算: =

拓广探索

(3)“希望小组的同学通过探究发现:以黄金矩形的长边为一边,在原黄金矩形外作正方形,得到的新矩形仍然是黄金矩形.

如图4,如果四边形ABCD是黄金矩形(AB>AD),四边形DCEF是正方形,那么四边形ABEF也是黄金矩形,他们的发现正确吗?请说明理由.

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1)请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)

2)从(1)中的全等三角形中任选一组进行证明.

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1)求梯子的长;

2)求的长.

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A. B. C. D.

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