Question

13．化简求值：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{（x-2）^{2}}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$=x-2，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\sqrt{2}$-4．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．