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    【题目】如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为( )

    A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1

    【答案】B

    【解析】

    先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒时点P的纵坐标为是-1．

    解：点运动一个用时为秒．

    如图，作于D，与交于点E．

    在中，∵，，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；

    第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；

    第3秒时点P运动到点F，纵坐标为﹣1；

    第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；

    第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；

    …，

    ∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，

    ∵，

    ∴第2019秒时点P的纵坐标为是﹣1．

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．

    (1)求B，C两点的坐标．

    (2)求该二次函数的解析式．

    (3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

    (4)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间(包含端点)，以下结论： ①；②；③；④关于的方程没有实数根．其中正确的结论有（ ）

    A.4个B.3个C.2个D.1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

    整理情况

    频数

    频率

    非常好

    0.21

    较好

    70

    0.35

    一般

    m

    不好

    36

    请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

    （1）本次抽样共调查了　 　名学生；

    （2）m=　 　；

    （3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

    （4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，点D是线段上的动点，将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，连接．若已知，设B，D两点间的距离为，A，D两点间的距离为，B，E两点间的距离为．

    小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究

    下面是小明的探究过程，请补全完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    7.03

    6.20

    5.44

    4.76

    4.21

    3.85

    3.73

    3.87

    4.26

    a

    5.66

    4.32

    b

    1.97

    1.59

    2.27

    3.43

    4.73

    （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：

    ①当E在线段上时，的长度约为___________cm；

    ②当为等腰三角形时，的长度x约为___________cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，一直线经过点将四边形分割成两块，这两块的面积比为1：2，则该直线的表达式为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

    请结合图中所给信息，解答下列问题：

    (1)本次调查的学生共有_____人；

    (2)补全条形统计图；

    (3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

    (4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足，求点D的坐标；

    （3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

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