Question

【题目】如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：BF＝DF；

（2）如图2，过点D作DG∥BE交BC于点G，连接FG交BD于点O，若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；

（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断四边形BFDG是菱形，再根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．

（1）证明：根据折叠得，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵DG∥BE，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF=BF，

∴四边形BFDG是菱形；

∵AB=6，AD=8，

∴BD=10．

∴OB= BD=5．

假设DF=BF=x，∴AF=AD-DF=8-x．

∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，

解得x=，

即BF=，

∴，

∴FG=2FO=．