【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与坐标轴分别交于A,B两点,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,直线y=3x-2与y轴交于点F,与线段AB交于点E,将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度,使点D落在直线EF上.有下列结论:①△ABO的面积为3;②点C的坐标是(4,1);③点E到x轴距离是;
④a=1.其中正确结论的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
①由直线解析式y=-3x+3求出AO=3,BO=1,即可求出△ABO的面积;
②证明△BAO≌△CBN即可得到结论;
③联立方程组,求出交点坐标即可得到结论;
④如图作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,利用三角形全等,求出点D坐标即可解决问题.
如图,作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN与DM交于点F,
①∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点,
∴点A(0,3),点B(1,0),
∴AO=3,BO=1,
∴△ABO的面积=,故①错误;
②∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC=BC,∠ABC=90°,
∵∠BAO+∠ABO=90°,∠ABO+∠CBN=90°,
∴∠BAO=∠CBN,
在△BAO和△CBN中,
,
∴△BAO≌△CBN,
∴BN=AO=3,CN=BO=1,
∴ON=BO+BN=1+3=4,
∴点C的坐标是(4,1),故②正确;
③联立方程组,解得,y=
,
即点E到x轴的距离是,故③正确;
④由②得DF=AM=BO=1,CF=DM=AO=3,
∴点F(4,4),D(3,4),
∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在直线y=3x-2上,
∴把y=4代入y=3x-2得,x=2,
∴a=3-2=1,
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点D恰好落在直线y=3x-2上时,a=1,
故④正确.
故选B.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由.
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【题目】如图,点D是△ABC内一点,点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点。
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)已知AD=6,BD=4,CD=3,∠BDC=90°,求四边形EFGH的周长。
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【题目】某单位假日组织员工到A地旅游,现雇一辆载19人(不能超载)的客车,而到A地旅游有甲、乙两条路可走。有关数据如下:
(1)设y,y
(元)分别表示客车走甲、乙两条路线司机的收入,求y
,y
与乘客人数x(人)的关系式;
(2)通过以上情况分析,你若是司机,应该选择那一条路线?请作出函数图象加以说明。
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.
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【题目】如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F.
(1)求证:BF=DF;
(2)如图2,过点D作DG∥BE交BC于点G,连接FG交BD于点O,若AB=6,AD=8,求FG的长.
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【题目】定义:如果(
,
为正数),那么我们把
叫做
的
数,记作
.
(1)根据数的定义,填空:
____________;
____________.
(2)数有如下运算性质:
,
.根据运算性质,计算:
①若,求
;
②若,
,求
.
(3)若设,
,则下列算式中错误的是________(直接填序号).
① ②
③
④ ⑤
⑥
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