【题目】如图,在中,点分别在边,,上,且,.下列四个判断中,不正确的是( )
A. 四边形是平行四边形
B. 如果,那么四边形是矩形
C. 如果平分平分∠BAC,那么四边形 AEDF 是菱形
D. 如果AD⊥BC 且 AB=AC,那么四边形 AEDF 是正方形
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面积.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度运动,同时点N自D点出发沿折线DC—CB以2 cm/s的速度运动,到达点B时运动同时停止,设△AMN的面积为y(单位:cm2),运动时间为x(单位:s),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC.(注:顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形)
(1)请直接写出sin∠ABC的值: ;
(2)请在图中画格点三角形DEF,使得△DEF∽△ABC,且相似比为2∶1;
(3)请在图中确定格点M,使得△BCM的面积为6.如果符合题意的格点M不止一个,请分别用M1、M2、M3…表示.
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【题目】某商场销售一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x.
(1)若该客户按方案一购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?若该客户按方案二购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;
(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方法吗?试写出你的购买方法和所需费用.
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【题目】我校为了创建“书香校园”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元,已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与轴交于两点, 为抛物线的顶点, 为坐标原点,过点作交抛物线于点. 若的长分别是方程的两根,且
(1)求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标。
(2)若点M为x轴正半轴上一个动点,N为线段AC上的一个动点,连接MN、CM,是否存在这样的点M,使△AMN为直角三角形和△CMN为等腰三角形同时成立,如果存在,请求出所有符合条件的点M的坐标,如果不存在,请说明理由。
(3如图2,过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为,请直接写出的最大值.
图1 图2
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【题目】在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验,如图 1 所示,轨道长为 180,轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球、、,轨道左右各有一个钢制挡板 和 ,其中 到左挡板的距离为 30, 到右挡板的距离为 60,、两球相距40.现以轨道所在直线为数轴,假定 球在原点,球代表的数为 40,如图 2 所示,解答下列问题:
(1)在数轴上,找出 球及右挡板 所代表的数,并填在图中括号内.
(2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记),钢球的运动都是匀速,当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时,这个钢球停留在被撞钢球的位置,被撞钢球则以同样的速度向前运动,钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
①现 球以每秒 10 的速度向右匀速运动,则 球第二次到达 球所在位置时用了 秒;经过 63 秒时,、、三球在数轴上所对应的数分别是 、 、 ;
②如果、两球同时开始运动,球向左运动, 球向右运动,球速度是每秒 8,球速度是每秒 12,问:经过多少时间 、 两球相撞?相撞时在数轴上所对应的数是多少?
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【题目】下图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数。
(1)、(a+b)=a+b
(2)、(a+b)=a+2ab+b
(3)、(a+b) =a+3ab+3ab+b
(4)、(a+b)=a+ ab+6ab+4ab+b
(5)(a+b)=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b
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