Question

【题目】如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）

A. 四边形是平行四边形

B. 如果，那么四边形是矩形

C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形

D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形

Answer 1

【答案】D

【解析】

由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；

又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形

故A.B正确；

如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠ADF，

∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；

如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.

故选D