Question

【题目】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）

（1）请直接写出sin∠ABC的值： ；

（2）请在图中画格点三角形DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；

（3）请在图中确定格点M，使得△BCM的面积为6．如果符合题意的格点M不止一个，请分别用M1、M2、M3…表示．

Answer 1

【答案】（1）；（2）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】试题分析：（1）过点C作CD⊥AB于点D，有勾股定理求出CD，在Rt△BCD中，求sin∠DBC的值即可；

（2）依据△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1，即可得到格点三角形DEF；

（3）构造面积为12的平行四边形即可.

试题解析：（1）过点C作CD⊥AB于点D，如图：

由勾股定理知：AB==，BC==；AC==，

设BD=x，则AD=-x，

由题意得：BC2-BD2=AC2-AD2，

即（）2-x2=（）2-（-x）2，

解得：x=，CD=，

∴sin∠ACB==；

（2）如图：

（3）符合条件的点M有三个，如图：