【题目】如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象
分别与
轴交于
两点，正比例函数的图象
与交于点
（1）求
的值及的解析式；
（2）求
的值；
（3）一次函数
的图象为
且
不能围成三角形，直接写出
的值．
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【题目】某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲．乙 两个工程队完成；已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400
区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲．乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少．
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【题目】综合与实践
问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．
探究展示：勤奋小组的解题思路：
反思交流：
（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1： ；依据2： ；
②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为 ；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为 ．
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【题目】如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）
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【题目】如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
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【题目】阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题: 如图1，在矩形
中，对角线
、
相交于点
，且
，点
、
、
分别是
、
、
的中点，连接所
、
、
．
求证：
是等边三角形．
小明经探究发现，连接
、
(如图2)，从而可证
， 
，使问题得到解决．
（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；
参考小明思考问题的方法或用其他的方法，解决下面的问题：
（2）如图3，在四边形中， 
，
， 对角线、
相交于点，且
(
)，点、、分别是、、的中点，连接、、．
①否存在与相等的线段?若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由．
②求
的度数．(用含
的式子表示)
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【题目】设
， 
，……， 
，（n为正整数）
（1）试说明
是8的倍数；
（2）若△ABC的三条边长分别为
、
、
（
为正整数）
①求
的取值范围.
②是否存在这样的
，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由.
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【题目】已知如图1，在
中，
，
，
，点
分别是
的中点，分别延长
到点
，使得
，连接
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）如图2，连接
，若
平分
．
①求
的长；
②如图3，连接
，分别交
于点
．求证：
是等腰三角形．
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