【题目】如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.
【答案】解:(1)令y=0,则 ,
∵m<0,∴,解得:, 。
∴A(,0)、B(3,0)。
(2)存在。理由如下:
∵设抛物线C1的表达式为(),
把C(0,)代入可得,。
∴C1的表达式为:,即。
设P(p,),
∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =。
∵<0,∴当时,S△PBC最大值为。
(3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M(1,),
∴BD2=,BM2=,DM2=。
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况:
当∠BMD=90°时,BM2+ DM2= BD2 ,即+=,
解得:, (舍去)。
当∠BDM=90°时,BD2+ DM2= BM2 ,即+=,
解得:, (舍去) 。
综上所述, 或时,△BDM为直角三角形。
【解析】(1)在中令y=0,即可得到A、B两点的坐标。
(2)先用待定系数法得到抛物线C1的解析式,由S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC得到△PBC面积的表达式,根据二次函数最值原理求出最大值。
(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况:①∠BMD=90°时;②∠BDM=90°时,讨论即可求得m的值。
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【题目】在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A 的坐标为(-2,0).
(1)如图 1,当点 B 的坐标为(0,-4)时,则△AOB 的面积是 ;
(2)如图 2,在(1)的条件下,过点 A 作 AC⊥AB,且使 AC=AB,求第三象限内的点 C 的坐标;
(3)如图 3,P 为 y 轴负半轴上一点,过点 P 作 PD⊥PA,且使 PD=PA,过第四象限内的点 D 作 DE⊥x 轴于 E,试判断 OP-DE 的值是否发生变化.若不发生变化,请求其值;若发生变化,请说明理由.
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【题目】如图1,两个形状、大小完全相同的含有30°,60°的三角板按如图所示放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转。
(1)如图2,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度数。
(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3°/s,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2°/s。在两块三角板旋转过程中(PC转到PM重合时,两三角板都停止转动),设两块三角板旋转的时间为ts,则∠BPN= °,∠CPD= °(用含t的式子表示,并化简);以下两个结论:①为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,正确的是 (填序号)。
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【题目】如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=( )
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【题目】某市现在有两种用电收费方法:
分时电表 | 普通电表 | |
峰时(8:00~21:00) | 谷时(21:00到次日8:00) | |
电价0.55元/千瓦·时 | 电价0.35元/千瓦·时 | 电价0.52元/千瓦·时 |
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题:
(1)小明家庭某月用电总量为千瓦·时(为常数);谷时用电千瓦·时,峰时用电千瓦·时,分时计价时总价为元,普通计价时总价为元,求,与用电量的函数关系式.
(2)小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢?
(3)下表是路皓家最近两个月用电的收据:
谷时用电(千瓦·时) | 峰时用电(千瓦·时) |
181 | 239 |
根据上表,请问用分时电表是否合算?
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【题目】如图,一副三角板的三个内角分别是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如图所示叠放在一起(点A,D,B在同一直线上),若固定△ABC,将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度(0<α<180),当边DE与△ABC的某一边平行时,相应的旋转角α的值为____.
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【题目】如图,已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.
(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;
(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;
(3)证明:当直线l绕点D旋转时,均为定值,并求出该定值.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【题目】某经销商经销的学生用品,他以每件280元的价格购进某种型号的学习机,以每件360元的售价销售时,每月可售出60个,为了扩大销售,该经销商采取降价的方式促销,在销售中发现,如果每个学习机降价1元,那么每月就可以多售出5个.
降价前销售这种学习机每月的利润是多少元?
经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元,且尽可能让利于顾客,求每个学习机应降价多少元?
在的销售中,销量可好,经销商又开始涨价,涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗?若能,请求出涨多少元;若不能,请说明理由.
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