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【题目】如图1,长方形的两边长分别为m+3,m+13;如图2的长方形的两边长分别为m+5,m+7.(其中m为正整数)

(1)写出两个长方形的面积S1,S2,并比较S1,S2的大小;

(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等.试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数,如果是,求出这个常数;如果不是,说明理由.

(3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于S1,S2之间(不包括S1,S2且面积为整数,这样的整数值有且只有19个,求m的值.

【答案】(1)

(2) 是常数

(3)m=4.

【解析】

(1)根据矩形的面积公式计算即可;
(2)根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论;
(3)根据题意即可得到结论.

(1)图①中长方形的面积

图②中长方形的面积

比较:∵ m为正整数,m最小为1,

(2)

是常数;

(3)(1),

∴当时,

m为正整数,

m=4.

练习册系列答案
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【题目】某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.
问题思考:
如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF.

(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.
(2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.
问题拓展:
(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.

(4)如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.

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【题目】如图,∠AOB的边OBx轴正半轴重合,点POA上的一动点,点N(6,0)是OB上的一定点,点MON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为_____

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【题目】如图ABC AB=4,BC=6,∠B=60°,ABC沿着射线BC 的方向平移 2 个单位后得到ABC′,连接 ACABC 的周长为__________

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【题目】如图,在边长为的正方形组成的网格中,的顶点均在格点上,点的坐标分别是关于轴对称的图形为

画出并写出点的坐标为________

写出的面积为________

轴上,使的值最小,写出点的坐标为________

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【题目】如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( )和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.

(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,点ABC在同一直线上,在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AECD,交点为MAEBD于点PCDBE于点Q,连接PQBM4个结论:①△ABE≌△DBC②△DQB≌△ABP③∠EAC=30°④∠AMC=120°,请将所有正确结论的序号填在横线上______.

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【题目】如图,点的坐标分别为,点轴上的一个动点,若点关于直线的对称点恰好落在坐标轴上,则点的坐标为_______.

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【题目】在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:

)图1中a的值为

)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

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