Question

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为　　　　　　．

　

　

Answer 1

　2　．

 

【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．

【分析】连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC的垂直平分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后证明△ACE≌△CAD，从而得到EC=AD．

【解答】解：连接EC交于AD于点P．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC．

∴AD是BC的垂直平分线．

∴PB=PC．

∴PE+PB=EP+PC=EC．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．

∵点E和点D分别是AB和BC的中点，

∴AE=DC．

在△ACE和△CAD中，，

∴△ACE≌△CAD．

∴EC=AD=2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查的是轴对称路径最短问题，明确当点E、P、C在一条直线上时，PE+PB有最小值是解题的关键．