Question

如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．

　

Answer 1

【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；

（2）利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠B=30°，进而得出DC=DE，再得出2DE+DE=BC，求出答案即可．

【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；

 

（2）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，DE⊥AB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠DAB=30°，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE，

∵DE⊥AB，∠B=30°，

∴BD=2DE，

∴2DE+DE=BC=8，

∴DE=．

【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．