Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是_____．

Answer 1

【答案】23°

【解析】

由矩形的性质得出∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，由三角形的外角性质得出∠ACF＝2∠FEA，设∠ECD＝x，则∠ACF＝2x，∠ACD＝3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，

∵∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，

∴∠ACF＝2∠FEA，

设∠ECD＝x，则∠ACF＝2x，

∴∠ACD＝3x，

∴3x+21°＝90°，

解得：x＝23°；

故答案为：23°．