Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB边上有一点E,CE,DE分别是∠BCD和∠ADC 的角平分线，如果ABCD的面积是12,CD = 8,那么AB的长度为_____.

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据角平分线的定义求出∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE，求出∠DCE+∠CDE=90°，延长DE交CB的延长线于点F,求出△CDF是等腰三角形；求出DE=FE，根据全等三角形的判定得出△BEF≌△AED，得到AD=BF,故FC=AD+BC=CD，再根据等腰梯形的面积公式即可求解AB的长.

∵∠A = ∠B = 90°

∴AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180

∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE

∴∠DCE+∠CDE=90

∴DE⊥EC，

延长DE交CB的延长线于点F,

∵AD∥BC，DE是∠ADC的角平分线，

∴∠CDF=∠ADE=∠DFC，

∴CD=CF，

∴△CDF是等腰三角形；

∵DE⊥EC，

∴DE=FE，

在△BEF和△AED中

∴△BEF≌△AED(ASA)，

∴AD=BF,

故FC=AD+BC=CD=8，

∵等腰梯形的面积为（AD+BC）×AB=12

即×8×AB=12

故AB=3.

故填：3.