Question

【题目】已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

Answer 1

【答案】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC， CE∥BD，即CE∥OD．
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC= AC，OD= BD，
且AC=BD，
∴OC=OD．
∴四边形OCED是菱形
【解析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的判定方法的相关知识，掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．