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    【题目】如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

    【答案】16．

    【解析】如图，在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，

    ∵四边形BCEF是正方形，对角线BE、CF相交于点O，

    ∴∠CBF=∠BOC=90°，

    ∴∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，

    又∵∠OHC=∠AHB，

    ∴∠ABO=∠OCG，

    ∵OB=OC，CG=AB

    ∴△OGC≌△OAB

    ∴OG=OA=，∠BOA=∠GOC

    ∵∠GOC+∠GOH=90°，

    ∴∠GOH+∠BOA=90°

    即：∠AOG=90°

    ∴△AOG是等腰直角三角形，

    ∴AG=，

    ∴AC=AG+CG=12+4=16．
    故选B．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

    甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

    乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

    丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．

    （1）根据以上数据完成下表：

    平均数

    中位数

    方差

    甲

    8

    8

    乙

    8

    8

    2.2

    丙

    6

    3

    （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，

    AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

    【答案】面积等于36

    【解析】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.

    试题解析：

    ∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=

    =169,

    所以∠ACD=90°,

    .

    所以面积是36.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.

    （1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；

    （2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

    （3）在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．

    （1）求证：四边形PBQD为平行四边形.

    （2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P的运动时间为ts，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.

    （1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；

    （2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

    （3）在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．

    【答案】（1）面积等于5（2）图形见解析（3）最小值是根号17

    【解析】试题分析：(1)利用勾股定理求出三角形边长，并证明是直角三角形求面积.(2)画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.(3)利用对称利用两点之间直线最短求最小值.

    试题解析：

    （1）分别利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC=， ,所以∠ACB=90°，面积等于=5.

    （2）画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.如下图.

    （3）作B点对称B’,连接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.

    利用勾股定理B’C=，

    所以最小值是根号17.

    点睛：平面上最短路径问题

    （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.

    （2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.

    （3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知一次函数y＝kx＋7的图像经过点A（2，3）．

    （1）求k的值；

    （2）判断点B（－1，8），C（3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；

    （3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

    已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数．

    小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：

    请问小坚的提示中①是∠　 　，④是∠　 　．

    理由②是：　 　；

    理由③是：　 　；

    ∠CMD的度数是　 　°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=__．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下面的证明：

    已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F.

    求证：∠1=∠2.

    证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

    ∴∠A+∠ABC=180°

    ( )

    ∴∠1=

    ∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

    ∴∠BDF=∠EFC=90°( )

    ∴BD∥ ( )

    ∴∠2= ( )

    (已证)

    ∴∠1=∠2 ( )

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