Question

【题目】如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为，高为的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.

（1）王亮至少还需要 个小长方体；

（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含的代数式表示）；

（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含的代数式表示）.

Answer 1

【答案】（1）19

（2），

（3）

【解析】

（1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．

（2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可.

（3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积.

（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

∴该长方体需要小立方体个，

∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，

∴王亮至少还需3617=19个小立方体.

（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：

表面积为：

（3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.

故王亮所搭几何体的表面积为：