Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：下列4个结论

①abc＜0

②b＞2ac

③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1

④a﹣2b+c＞0

其中正确的是（　　）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①由抛物线开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于负半轴可得c＜0，

由0可得b＞0，所以abc＜0，故结论①正确．

②抛物线的对称轴1可得b﹣2a=0，则b=2a＞0．

∵c＜0，

∴2ac＜0，

∴b＞2ac，结论②正确；

③∵点（1，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），

∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），

∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，结论③正确；

④∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0．

∵a+b+c=0，b=2a，

∴c=﹣3a，

∴a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣6a．

∵a＞0，

∴﹣6a＜0，

∴a﹣2b+c＜0，结论④错误．

故正确的为①②③．

故选C．