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【题目】如图,设在一个宽度为w的小巷内,一个梯子长为a,梯子的脚位于A点,将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时,Q离开地面的高度为k,梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时,R点离开地面的高度为h,且此时梯子与地面的夹角为75°,则小巷宽度w=

A.hB.kC.aD.

【答案】A

【解析】

连接QR,过QQDPR,则可证AQR为等边三角形,得QR=AQ,进而求证DQR≌△PRA,可得QD=RP,即墙面之间距离w=h

解:连接QR,过QQDPR

Q离开地面的高度为k,梯子与地面的夹角为45°

∴∠AQD=45°

又∵R点离开地面的高度为h,且此时梯子与地面的夹角为75°

∴∠QAR=180°-75°-45°=60°,且AQ=AR

∴△AQR为等边三角形,

AQ=QR=AR

∵∠AQD=45°

∴∠RQD=60°-45°=15°

ARP=90°-RAP=90°-75°=15°,

∴∠RQD=ARP

又∵∠QDR=P=90°,AR=QR

∴△DQR≌△PRA

QD=PR,即w=h

故选:A

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100

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8

4

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