【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD边的中点,点P、Q为BC边上两个动点,且PQ=2,当BP=_____时,四边形APQE的周长最小.
【答案】4
【解析】
由题意可知要使四边形APQE的周长最小,由于AE与PQ都是定值,只需AP+EQ的值最小即可.为此,先在BC边上确定点P、Q的位置,可在AD上截取线段AF=DE=2,作F点关于BC的对称点G,连接EG与BC交于一点即为Q点,过A点作FQ的平行线交BC于一点,即为P点,则此时AP+EQ=EG最小,然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点,那么先证明∠GEH=45°,再由CQ=EC即可求出BP的长度.
解:如图,在AD上截取线段AF=DE=2,作F点关于BC的对称点G,连接EG与BC交于一点即为Q点,过A点作FQ的平行线交BC于一点,即为P点,过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点.
∵GH=DF=6,EH=2+4=6,∠H=90°,
∴∠GEH=45°,
∴∠CEQ=45°,
设BP=x,则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x,
在△CQE中,∵∠QCE=90°,∠CEQ=45°,
∴CQ=EC,
∴6-x=2,
解得x=4.
故答案为4.
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【题目】如图所示,是摆放在张明和赵华面前的甲和乙两个圆柱形水槽从正面看到的图形,甲槽中有适量的水,乙槽中有一圆柱形铁块(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面,铁块的高度低于水槽的高度).张明将甲槽中的水匀速注入乙槽,同时赵华计时并测量,最后他们把甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系画出了如图所示的函数图象.请根据函数图象提供的信息,解答下列问题:
(1)如图所示,线段表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系;折线表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空填“甲” 或“乙”);点的纵坐标14表示的实际意义是 ;
(2)分别求线段、线段的函数表达式;
(3)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同?
(4)若乙水槽的底面积为(水槽壁的厚度不计),求乙水槽中铁块的体积是多少?
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【题目】如图所示,在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述:在四边形ABCD中,若AD=CD,AB=CB,则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,试猜想筝形的角.对角线有什么性质?然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.
(1)求证:CF=EB;
(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】我们知道,对于一个图形,通过2种不同的方法计算它的面积时,可以得到一个数学等式.例如图①可以得到,请解答下列问题:
(1)写出图②中所表示的等式: ;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知,,求的值;
(3)小明同学用2张边长为的正方形纸片、3张边长为的正方形纸片,5张边长分别为的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形较长一边的长为多少?
(4)小明同学又用张边长为的正方形纸片,张边长为的正方形纸片、张边长分别为的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形,请问一共用掉多少张纸片?
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.
(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
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【题目】如图,直线与x轴交于点,与y轴交于点B,抛物线经过点.
求k的值和抛物线的解析式;
为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点.
若以O,B,N,P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时,求m的值.
当 时,求m的值.
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