【题目】我们知道,对于一个图形,通过2种不同的方法计算它的面积时,可以得到一个数学等式.例如图①可以得到,请解答下列问题:
(1)写出图②中所表示的等式: ;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知,,求的值;
(3)小明同学用2张边长为的正方形纸片、3张边长为的正方形纸片,5张边长分别为的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形较长一边的长为多少?
(4)小明同学又用张边长为的正方形纸片,张边长为的正方形纸片、张边长分别为的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形,请问一共用掉多少张纸片?
【答案】(1) ;(2)29;(3);(4)224
【解析】
(1)由题意直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;
(2)根据题意将,代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;
(3)由题意先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,进而即可得到矩形的两边长;
(4)根据题意可知长方形的面积,然后运算多项式乘多项式法则求得的结果,从而得到x、y、z的值即可求解.
解:(1)正方形的面积可表示为:,
正方形的面积=各个矩形的面积之和,
所以图②中所表示的等式:.
(2)由(1)可知:,
已知,,
所以.
(3)由题意可知长方形的面积,
所以长方形的边长为和,
所以较长的一边长为.
(4)∵长方形的面积,
∴,
∴一共用掉张纸片.
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【题目】如图,图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示时间,y 表示张强离家的距离。根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将三角板的直角顶点放在P(5,5)处,两条直角边与坐标轴分别交于点A和点B.
(1)如图(1),点A、点B分别在x轴、y轴正半轴上运动时,试探究OA+OB是否为一定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
(2)如图(2),点在x轴正半轴上运动,点在y轴的负半轴上运动时,求的值.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD边的中点,点P、Q为BC边上两个动点,且PQ=2,当BP=_____时,四边形APQE的周长最小.
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【题目】如图,在正方形中,与相交于点.嘉嘉作,,在正方形外,,交于点;淇淇作,,在正方形外,,交于点,两人的作法中,能使四边形是正方形的是( )
A.只有嘉嘉B.只有淇淇C.嘉嘉和淇淇D.以上均不正确
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交C于F,EG⊥AB于G,请判断四边形GECF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE长度为( )
A.1B.1.5C.2D.2.5
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