Question

【题目】我们知道，对于一个图形，通过2种不同的方法计算它的面积时，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图②中所表示的等式： ；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；

（3）小明同学用2张边长为的正方形纸片、3张边长为的正方形纸片，5张边长分别为的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的长为多少？

（4）小明同学又用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片、张边长分别为的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形，请问一共用掉多少张纸片？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）29；（3）；（4）224

【解析】

（1）由题意直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；

（2）根据题意将，代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；

（3）由题意先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，进而即可得到矩形的两边长；

（4）根据题意可知长方形的面积，然后运算多项式乘多项式法则求得的结果，从而得到x、y、z的值即可求解．

解：（1）正方形的面积可表示为：，

正方形的面积=各个矩形的面积之和，

所以图②中所表示的等式：.

（2）由（1）可知：，

已知，，

所以.

（3）由题意可知长方形的面积，

所以长方形的边长为和，

所以较长的一边长为.

（4）∵长方形的面积，

∴，

∴一共用掉张纸片.