【题目】如图,圆桌周围有20个箱子,按顺时针方向编号1~20,小明先在1号箱子中丢入一颗红球,然后沿着圆桌按顺时针方向行走,每经过一个箱子丢一颗球,规则如下
①若前一个箱子丢红球,则下一个箱子就丢绿球.
②若前一个箱子丢绿球,则下一个箱子就丢白球.
③若前一个箱子丢白球,则下一个箱子就丢红球.他沿着圆周走了2020圈,求4号箱内有_____颗红球.
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【题目】如图平面直角坐标系中,O(0,0),A(4,4 ),B(8,0).将△OAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,若OE=,则CE:DE的值是 .
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【题目】已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.
(1)如图1,若∠DAC=2∠ABC,AC=BC,四边形ABCD是平行四边形,则∠ABC= ;
(2)如图2,若∠ABC=30°,△ACD是等边三角形,AB=3,BC=4.求BD的长;
(3)如图3,若∠ABC=30°,∠ACD=45°,AC=2,B、D之间距离是否有最大值?如有求出最大值;若不存在,说明理由.
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【题目】利用无刻度的直尺和圆规作出符合要求的图形.(注:不要求写作法,但保留作图痕迹)
(1)如图,已知线段AB,作一个△ABC,使得∠ACB=90°;(只需画一个即可)
(2)如图,已知线段MN,作一个△MPN,使得∠MPN=90°且sinM=.(只需画一个即可)
(1) (2)
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【题目】在国庆节社会实践活动中,盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”
乙同学说:“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”
丙同学说:“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”
请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少?
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【题目】如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF.
(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;
(2)①求证:CF=OC;
②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.
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【题目】已知:如图,边长为1的正方形ABCD中,AC 、DB交于点H.DE平分∠ADB,交AC于点E.联结BE并延长,交边AD于点F.
(1)求证:DC=EC;
(2)求△EAF的面积.
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【题目】定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心”.
特例感知
(1)图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”,
①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE,
②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________,
猜想论证
(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明.
拓展应用
(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使 得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由.
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