Question

15．已知a=$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}{2}$，求a³+$\sqrt{6}$a²+$\sqrt{2}$a+$\sqrt{6}$的值．

Answer 1

分析 根据a的特点得到a是方程x²+$\sqrt{6}$x+$\sqrt{2}$=0的一个根，把原式因式分解，代入计算即可．

解答 解：a=$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}{2}$是方程x²+$\sqrt{6}$x+$\sqrt{2}$=0的一个根，
则a²+$\sqrt{6}$a+$\sqrt{2}$=0，
原式=a（a²+$\sqrt{6}$a+$\sqrt{2}$）+$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简，掌握一元二次方程的根的概念是解题的关键．