Question

6．将连续的正整数1，2，3，4，…，排列成如下的数表，用3×3的方框框出9个数（如图）．

（1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？
（2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．
（3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？若能，求出这9个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）求得图中方框框出的9个数的和，然后找到该和与10的数量关系；
（2）找出所框数字上下两行间的数量关系，左右数字间的数量关系，找到规律；
（3）代入270看看求出的结果是整数就可以，不是整数就不可以．

解答 解：（1）3+4+5+9+10+11+15+16+17=90，
90=10×9，
则方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍．

（2）中间的数为a，则有其他的数的数值如下表：

（a-7）+（a-1）+（a+5）+（a-6）+a+（a+6）+（a-5）+（a+1）+（a+7）=9a，
故九个数的和为9a．

（3）不能，理由如下：
∵9个数的和为270
∴中间的数为30
∵30在第5行、第6列，在边上，
∴无法框出这样的9个数．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．解决此类问题的关键在于，找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．