[题目]如图.点D是BC的中点.DE垂直平分AC.垂足为E.F是BA的中点．求证:DF是AB的垂直平分线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．求证：DF是AB的垂直平分线．

【答案】连接AD．

【解析】

试题本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．连接AD，根据垂直平分线的性质得到AD=DC，由BD=CD，等量代换得到AD=BD，推出△ADF≌△BDF，根据全等三角形的性质得到∠AFD=∠BFD，然后根据平角的定义即可得到结论．

试题解析：证明：连接AD，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC，

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∴AD=BD，

在△ADF与△BDF中，

，

∴△ADF≌△BDF，

∴∠AFD=∠BFD，

∵∠AFD+∠BFD=180°，

∴∠AFD=∠BFD=90°，

∴DF⊥AB，

∴DF是AB的垂直平分线．

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（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）
（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

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（1）函数y= 的自变量x的取值范围是；
（2）如表是y与x的几组对应值．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	2	3	4	5	…
y	…	﹣	﹣	﹣	0	2				…

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．

①观察图中各点的位置发现：点A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；
②小文分析函数y= 的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；
（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣ ），（，）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；

②写出该函数的一条性质：．