【题目】某校八年级共有8个班,241名同学,历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向,请小红,小亮,小军三位同学分别进行抽样调查.三位同学调查结果反馈如下:
小红、小亮和小军三人中,你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向,请说出理由,并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
⑴ 求证:∠ABD=∠ACD;
⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.
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【题目】某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
产品名称 | 核桃 | 花椒 | 甘蓝 |
每辆汽车运载量(吨) | 10 | 6 | 4 |
每吨土特产利润(万元) | 0.7 | 0.8 | 0.5 |
若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.
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【题目】如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s。
⑴连接AQ、CP交于点M,在点P、Q运动的过程中,∠CMQ的大小变化吗?若变化,则说明理由,若不变,请直接写出它的度数;
⑵点P、Q在运动过程中,设运动时间为t,当t为何值时,△PBQ为直角三角形?
⑶如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ的大小变化吗?则说明理由;若不变,请求出它的度数。
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点E,则DF的长为( )
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
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【题目】小明在做课本中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹角度数,即直线a,b所成角的度数.
(1)请写出这种做法的理由.
(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):
①以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D.
②连接AD并延长交直线a于点B,请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角.
(3)请在图3画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.
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【题目】已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0.
(1)判断方程根的情况;
(2)若此方程有一个整数根,请选择一个合适的k值,并求出此时方程的根.
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【题目】图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场,场地由等边△ADE和正方形ABCD组成,正方形ABCD两条对角线交于点O,在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x,与主摄像机的距离为y,若游戏参与者匀速行进,且表示y与x的函数关系式大致如图2所示,则游戏参与者的行进路线可能是( )
A.A→O→D
B.E→A→C
C.A→E→D
D.E→A→B
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