【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点E,则DF的长为( )
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
【答案】C
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,再求出∠DAE=∠EAB=30°,然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°,从而得到∠DAE=∠F,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出∠B=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.
解:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=
×120°=60°,
∵AE是∠BAD的角平分线,
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=
×60°=30°,
∵DF∥AB,
∴∠F=∠BAE=30°,
∴∠DAE=∠F=30°,
∴AD=DF,
∵∠B=90°-60°=30°,
∴AD=AB=
×11=5.5,
∴DF=5.5.
故选:C.
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【题目】如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上,右边数位上的数总比左边数位上数大1,那么我们把这样的自然数叫做“相连数”.例如:234,4567,56789,…都是“相连数”.
(1)请直接写出最大的两位“相连数”与最小的三位“相连数”,并求它们的差.
(2)若某个“相连数”恰好等于其个位数的469倍,求这个“相连数”.
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【题目】某学校九年级学生举行朗诵比赛,全年级学生都参加,学校对表现优异的学生进行表彰,设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项,赛后将九年级(1)班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)九年级(1)班共有名学生;
(2)将条形图补充完整:在扇形统计图中,“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是;
(3)如果该九年级共有1250名学生,请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.
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【题目】三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起,当
且点
在直线
的上方时,解决下列问题:(友情提示:
,
,
.
(1)①若,则
的度数为 ;
②若,则
的度数为 ;
(2)由(1)猜想与
的数量关系,并说明理由.
(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出的角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 108°
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【题目】某校八年级共有8个班,241名同学,历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向,请小红,小亮,小军三位同学分别进行抽样调查.三位同学调查结果反馈如下:
小红、小亮和小军三人中,你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向,请说出理由,并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.
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【题目】阅读下列材料: 厉害了,我的国!
近年来,中国对外开放的步伐加快,与世界经济的融合度日益提高,中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力.“十二五”时期,按照2010年美元不变价计算,中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%,跃居全球第一,与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比,提高16.3个百分点,同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%.分年度来看,2011、2012、2013、2014、2015年,中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%,而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%.
2016年,中国对世界经济增长的贡献率仍居首位,预计全年经济增速为6.7%左右,而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右.按2010年美元不变价计算,2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%.如果按照2015年价格计算,则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点,根据有关国际组织预测,2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%.
根据以上材料解答下列问题:
(1)选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来;
(2)根据题中相关信息,2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍(保留1位小数);
(3)根据题中相关信息,预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为 , 你的预估理由是 .
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【题目】近年来由于空气质量的变化,以及人们对自身健康的关注程度不断提高,空气净化器成为很多家庭的新电器.某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场,制定生产计划,根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图,其中同比增长率=( ﹣1)×100%,下面有四个推断:
①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多
②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上
③下半年月均销售量约为16万台
④下半年月销售量的中位数不超过10万台
其中合理的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),且=0.
(1)直接写出 A、B、C 各点的坐标:A_______;B__________;C_____;
(2)过 B 作直线 MN⊥AB,P 为线段 OC 上的一动点,AP⊥PH 交直线 MN 于点 H,证明:PA=PH.
(3)在(1)的条件下,若在点 A 处有一个等腰 Rt△APQ 绕点 A 旋转,且 AP=PQ,∠APQ=90°,连接 BQ,点 G 为 BQ 的中点,试猜想线段 OG 与线段 PG 的数量关系与位置关系,并证明你的结论.
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