Question

20．若直角三角形的两边长为a、b，且$\sqrt{{a}^{2}-12a+36}$+|b-8|=0，则该直角三角形的斜边长为8或10．

Answer 1

分析 任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边a、b的长，分类讨论即可求出斜边长．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-12a+36}$+|b-8|=0，
∴a²-12a+36=（a-6）²=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
分两种情况：
①在直角三角形中，当b为最长边时，斜边长=8；
②在直角三角形中，当a和b为两条直角边长时，
斜边长=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
综上所述，该直角三角形的斜边长为8或10；
故答案为：8或10．

点评 本题考查了勾股定理，绝对值、算术平方根的非负性质，考查了分类讨论思想；本题中讨论边长为8的边是直角边还是斜边是解题的关键．