Question

【题目】已知二次函数（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数和的其中一个交点.则当＞＞时，a的取值范围是 .

Answer 1

【答案】-1＜a＜0或a＞3．

【解析】

试题分析：本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．

解方程组，得

，．

①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x-1）2+2=x2-2x+3．

解方程组得，，．

结合图象可得：

当a2+ab+c＞2a＞2a时，a的取值范围是-1＜a＜0或a＞3；

②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（-1，-2）时，

抛物线的解析式为y=（x+1）2-2=x2+2x-1．

∴c=-1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．

故答案为-1＜a＜0或a＞3．