Question

【题目】观察下列各式：

……

由上面的规律：

（1）求的值；

（2）求…+2+1的个位数字．

（3）你能用其它方法求出的值吗？

Answer 1

【答案】（1）63；（2）5；（3）

【解析】

（1）根据已知（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，得出原式=（2-1）（25+24+23+22+2+1）求出即可；
（2）根据已知（1）中所求，求出2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性，进而求出答案；
（3）根据已知得出，进而求出即可．

(1)由题可知:

原式＝（2－1）（）＝26－1=64-1=63 ;

（2）原式＝ （2－1）（…+2+1）＝22012－1,

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…,

∴2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性,

∴2012÷4=,

∴…+2+1的个位数字是6－1＝5 ;

（3）

则2S=

所以，.