Question

【题目】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD是矩形；求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．

∵△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2OA，BD=2OB，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形.

∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，

∴ABCD的面积是：AB×BC=4×4=16.