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【题目】如图,六边形是⊙的内接正六边形,若正六边形的面积等于,则⊙的面积等于 __________ .

【答案】

【解析】

连接OE、OD,由正六边形的特点求出判断出ODE的形状,作OHED,由特殊角的三角函数值求出OH的长,利用三角形的面积公式即可表示出ODE的面积,进而根据正六边形ABCDEF的面积求得圆的半径,从而求得圆的面积.

连接OE、OD,


∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠DEF=120°,
∴∠OED=60°,
OE=OD,
∴△ODE是等边三角形,
DE=OE,
OE=DE=r,
OHEDED于点H,则sinOED=
OH=r,
∵正六边形的面积等于3
∴正六边形的面积=×rr×6=3
解得:r=
∴⊙O的面积等于2π,
故答案为:2π.

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【题目】如图,将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形,然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒,设这个正方形纸片的边长为a,这个无盖的长方体盒子高为h.

(1)若a=18cm,h=4cm,则这个无盖长方体盒子的底面面积为

(2)用含ah的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=

(3)若a=18cm,试探究:当h越大,无盖长方体盒子的容积V就越大吗?请举例说明;这个无盖长方体盒子的最大容积是

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【题目】如图,直线AP的解析式ykx+4k分别交于x轴、y轴于AC两点,与反比例函数yx>0)交于点P.且PBx轴于B点,SPAB=9.

(1)求一次函数解析式;

(2)点Qx轴上的一动点,当QC+QP的值最小时,求Q点坐标;

(3)设点R与点P同在反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RTx轴于T点,交AC于点M,是否存在点R,使得BTMAOC全等?若存在,求点R的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】(1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角,并在图中标明它的旋转中心O.

(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形?具体指明是哪几个?

解:图形A的最小旋转角是   度,它   中心对称图形.

图形B的最小旋转角是   度,它   中心对称图形.

图形C的最小旋转角是   度,它   中心对称图形.

图形D的最小旋转角是   度,它   中心对称图形.

图形E的最小旋转角是   度,它   中心对称图形.

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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为_____m2

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【题目】如图,抛物线的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点Dx轴正半轴上,线段OD=OC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上是否存在点M,使得⊿CDM是以CD为直角边的直角三角形?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,,连接QE.若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点的移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由。

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【题目】若抛物线轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )

A. B. C. D.

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【题目】如图,有长为24米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m),设AB的长为xm,所围的花圃面积为ym2,则y的最大值是__________

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【题目】如图①,已知平面内一点与一直线,如果过点作直线,垂足为,那么垂足叫做点在直线上的射影;如果线段的两个端点在直线上的射影分别为点,那么线段叫做线段在直线上的射影.

如图②为线段外两点,,垂足分别为.则点在上的射影是________点,点在上的射影是________点,线段上的射影是___,线段上的射影是________;

根据射影的概念,说明:直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.(要求:画出图形,写出说理过程.)

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