Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为　 ▲ 　．

 

Answer 1

【答案】

15

【解析】如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，

∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，

∴设BE=DE=x，则AD=AF=4x。

∵DG⊥AC，EF⊥AC，[来源:学。科。网]

∴DG∥EF，∴，即，解得。

∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=4。

又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，

∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即， om]解得。

在Rt△ABH中，由勾股定理，得。

∴。

又∵△ADF∽△ABC，∴，∴

∴。