Question

【题目】如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点．

（1）求的长；

（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)；(2)cm2.

【解析】

连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD=60°，△OCD是等边三角形，即可根据弧长公式求出的长，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．

解：(1)如图，连接OC、OD．

∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，

∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，

又∵OC＝OD，

∴△OCD是等边三角形，

∴OC＝CD＝8，

∴的长＝＝cm；

（2）∵∠OCD＝∠AOC＝60°

∴CD∥AB，

∴S△ACD＝S△OCD，

∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．

故答案为：(1)；(2)cm2.