Question

已知正方形ABCD的边长是5cm，剪去四个角后成为正八边形，求正八边形的边长和面积．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：设正八边形的边长为x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可；
利用正八边形的面积等于正方形的面积减去剪掉的四个等腰直角三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：设正八边形的边长为x，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为

2

2

x，
∵正方形的边长为5cm，
∴

2

2

x+x+

2

2

x=5，
解得x=

5

2 +1

=5（

2

-1）=5

2

-5，
剪掉等腰直角三角形的直角边为

2

2

×5（

2

-1），
正八边形的面积=5²-4×

1

2

×

2

2

×5（

2

-1）×

2

2

×5（

2

-1）=50

2

-50．
所以正八边形的边长和面积分别为5

2

-5、50

2

-50．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．