Question

20．如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN=（　　）

• A． 70°
• B． 60°
• C． 50°
• D． 大小不确定

Answer 1

分析 易证△ABM≌△BCN，可得∠BAM=∠CBN，根据∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°即可求得∠APN=∠ABC，即可解题．

解答 解：在△ABM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠BCN}\\{BM=CN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°
∴∠APN=∠ABC=60°，
故选B．

点评 本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APN=∠ABC是解题的关键．