提出问题：
如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕
（AD∥BC），在蛋糕的边缘
均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：
这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”．
尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，
从而平分蛋糕．
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（2） 小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；
如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD∥BC，∠A=90°，AD<BC，AB=4 cm，BC =6 cm，CD= 5cm.请你找出梯形ABCD的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
解：（1）作线段AD（或BC）的中垂线即可.
（2）小华不会成功．直线平分梯形ABCD面积，则
(AE+BF)AB=(ED+CF)AB
∴AE+BF = ED+CF，又∵AB＜CD，∴此时AE+BF+ AB＜ED+CF+ CD
∴小华不可能成功
（3）可求得：S梯形ABCD=18，C梯形ABCD=18，
由（2）可知直线分别交AD、BC于点E、F时不可能，只要分以下几种情况：
①当直线分别交AD、AB于E、F时
有 S△AEF≤S△ABD，又∵S△ABD=6＜9，∴不可能
同理，当直线分别交AD、CD于E、F时S△AEF≤S△ACD＜9,
∴不可能
②当直线分别交AB、BC于E、F时
设BE=x，则BF=9−x
由直线平分梯形面积得：
x(9−x)=9
求得：x1=3，x2=6＞4（舍去）
∴BE=3
③当直线分别交CD、BC于E、F时
设CE=x，可得：S△ECF=×
×(9−x)=9
2x2－18 x+45=0
此方程无解，∴不可能
④当直线分别交AB、CD于、 E、F时
设CF=x，可得：SBFEC=×(3−
)(6−
)+
= 9
∴ x1=0， 与②同
x2=5 ，BF=−2，舍去
综上所述，符合条件的直线共有一条．
轻松暑假总复习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如
图，抛物线y=
的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称
轴与x轴交于点D，连接AC．
(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；
(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F
分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为______________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：
甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表
| A | B | C | D | |
| 甲 | 6 | 22 | 16 | 6 |
| 乙 | ？ | 13 | 25 | 3 |
（1）求乙班学生人数；
（2）求乙班购买午餐费用的中位数；
（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的
餐价格较高；
（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
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