Question

【题目】如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ， …，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（ ）

A.1010
B.2
C.1
D.﹣1006

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，

A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，

A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，

A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，

…，

∵2017=1008×2+1，

∴A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，

∴A2017在x轴正半轴，

∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，

…，

∴OA2017=（2017+3）÷2=1010，

∴点A2017的坐标为（1010，0）．

所以答案是：A．

【考点精析】掌握坐标确定位置是解答本题的根本，需要知道对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标．