Question

4．如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD∥AC时，记旋转角为x度，若∠ABC=y度，则y与x之间满足的函数关系式为（　　）

• A． y=180-2x
• B． y=$\frac{1}{2}$x+90
• C． y=2x
• D． y=$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 根据圆周角性质和平行线性质得∠ABD=∠BAC=90°，由旋转性质得∠CBD=∠CDB=90-y度，最后由三角形内角和定理可得x、y关系．

解答 解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，
又∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=90°，
∵∠ABC=y，∴∠CBD=90-y，
由旋转性质可知，∠CBD=∠CDB=90-y，
在△BCD中，∠BCD=180°-（∠CBD+∠CDB），
即：x=180-2（90-y），
整理，得：y=$\frac{1}{2}x$．
故选：D．

点评 本题主要考查圆周角性质、平行线性质及旋转的性质，将∠ABC通过运用几何性质与旋转角联系到一起是解题的通法．