Question

19．如图，△ABC按顺时针方向旋转36°得到△EDC，且点D在A上，如果AB=AC，
（1）求∠E的度数；
（2）设AC与ED相交于F，写出该图中所有的等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质得∠A=∠E，∠BCD=∠ECA=36°，CB=CD，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠B=∠CDB=72°，再由AB=AC得到∠ACB=∠B=72°，利用三角形内角和可计算出∠A=36°，所以∠E=36°；
（2）先计算出图中所有角的度数，然后根据等腰三角形的判定定理找出图中的等腰三角形．

解答 解：（1）∵△ABC按顺时针方向旋转36°得到△EDC，
∴∠A=∠E，∠BCD=∠ECA=36°，CB=CD，
∴∠B=∠CDB=$\frac{1}{2}$（180°-36°）=72°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=72°，
∴∠A=180°-72°-72°=36°，
∴∠E=36°；
（2）图中的等腰三角形有：△ABC，△ECD，△CDB，△CFD，△FAD，△FEC，△DAC．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．