Question

4．如图，已知AB∥CF，O为直线CF上一点，且OB平分∠AOE，ED⊥CF于D，且∠OBF=∠OED，∠BFC=∠A，那么OB和CF有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

分析 先根据AB∥CD得出∠AOC=∠A，再由∠BFC=∠A可知∠AOC=∠BFC，故OA∥BF，所以∠AOB=∠OBF，再根据OB平分∠AOE可知∠AOB=∠BOE，故∠BOE=∠OBF，根据∠OBF=∠OED可得出∠OED=∠BOE，故可得出OB∥DE，再由ED⊥CF即可得出结论．

解答 解：ED⊥CF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AOC=∠A．
∵∠BFC=∠A，
∴∠AOC=∠BFC，
∴OA∥BF，
∴∠AOB=∠OBF．
∵OB平分∠AOE，
∴∠AOB=∠BOE，
∴∠BOE=∠OBF．
∵∠OBF=∠OED，
∴∠OED=∠BOE，
∴OB∥DE，
∵ED⊥CF，
∴ED⊥CF．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．