如图.边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起.连结BD并延长交EG于点T.交FG于点P.则GT=A．B．C．2D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=

A．

B．

C．2

D．1

试题分析：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°。
∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°。∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°。
∴△DGT是等腰直角三角形。
∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4。∴GT=

×4=

。
故选B。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．