Question

【题目】如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为 上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，延长ME交⊙O于G， ∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，
∴FN=EG，
过点O作OH⊥MG于H，连接MO，
∵⊙O的直径AB=6，
∴OE=OA﹣AE= ×6﹣ ×6=3﹣2=1，
OM= ×6=3，
∵∠MEB=60°，
∴OH=OEsin60°=1× = ，
在Rt△MOH中，MH= = = ，
根据垂径定理，MG=2MH=2× = ，
即EM+FN= ．
所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．