Question

如图，是屋架设计图的一部分，点D时斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横架AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？
问题分析：Rt△ABC中，∠A=30°，那么BC与AB有何关系？同样DE与AD有何关系？

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：应用题

分析：先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出DE的长度；
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得出BC=

1

2

AB，DE=

1

2

AD．

解答：解：∵BC垂直于AC，∠A=30°，AB=7.4m，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×7.4=3.7（m），
∵BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵点D是斜梁AB的中点，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×3.7=1.85（m）；
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB；
∵BC∥DE，
∴∠AED=∠ACB=90°．
∵Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，
∴DE=

1

2

AD．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了三角形的中位线定理，熟记定理是解题的关键．