Question

一个多边形，它的每个内角比相邻的外角4倍小45°，求这个多边形的边数及内角和度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：首先设外角为x°，则内角为（4x-45）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x-45=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数，然后根据多边形内角和定理求出内角和度数．

解答：解：设外角为x°，
x+4x-45=180，
解得：x=45，
这个多边形的边数为：360°÷45°=8，
内角和为：（8-2）×180°=1080°．
答：这个多边形的边数为8，内角和为1080°．

点评：此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握内角与相邻的外角是互补关系．也考查了多边形内角和定理．