Question

如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA=1，PB=

3

，PC=2，求∠APB的度数．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：如图，作辅助线；得到AP=AP′=1，BP=CP′=

3

，∠PAP′=60°；证明△APP′为等边三角形，△PP′C为直角三角形，求出∠AP′C即可解决问题．

解答：解：如图，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转60°，使AB与AC重合；
连接PP′；则AP=AP′=1，BP=CP′=

3

，∠PAP′=60°，
∴△APP′为等边三角形，∠AP′P=60°，∠PP′=PA=1；
∵12+(

3

)2=22，
∴△PP′C为直角三角形，∠PP′C=90°，
∴∠AP′C=60°+90°=150°，
∴∠APB=∠AP′C=150°．

点评：该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用、勾股定理逆定理、旋转变换的应用等知识点问题；解题的关键是作旋转变换，将分散的条件集中．