Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，且BC=3AD，分别以BA、AD、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃之间的关系是

 

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Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过D点作DE∥AB，那么就可以把这三个正方形的边放在同一个直角三角形里，根据勾股定理即可求出结果．

解答：解：过D点作DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，∠B=∠DEC，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠DEC+∠DCE=90°．
∵BC=3AD，
∴2AD=EC，
∵EC²=DE²+DC²，
∴（2AD）²=AB²+DC²，
即4S₂=S₁+S₃．
故答案为：4S₂=S₁+S₃．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形的判定、勾股定理．解题的关键是作辅助线DE，构造平行四边形和直角三角形．