Question

如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E．∠DEB=60°，AE=1，EB=5．试求CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：作OF⊥CD于点F，连接OD，直角△OEF中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到CD=2DF，从而求解．

解答：解：作OF⊥CD于点F，连接OD．
∵AE=1，EB=5，
∴AB=AE+BE=6，半径长是3．
∵在直角△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，
sin∠DEB=

OF

OE

，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×

3

2

=

3

．
在直角△ODF中，
∵DF=

OD2-OF2

=

9-3

=

6

，
∴CD=2DF=2

6

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．